René Descartes en zijn invloed op onze cultuur¹

Mijn onderwerp ligt geheel op de grenzen van het studieveld waarop wij gewoonlijk ons bewegen. Descartes is geen theoloog geweest, al heeft hij ook een goed deel van z'n leven met theologen in conflict gestaan. Die conflicten waren niet het gevolg van theologische nieuwigheden van Descartes' zijde. maar vonden hun oorzaak in de zeggenschap die de toenmalige theologie ook op ander terrein wenste uit te oefenen. Descartes zou niets liever gedaan hebben dan over sommige zaken die hem veel tijd en moeite hebben gekost te zwijgen. De tijdsomstandigheden gedoogden dit echter niet.

Het is dus niet zozeer om zijn schermutselingen met Voetius² en andere vaderlandse of Franse theologen, dat Descartes ons belang inboezemt, maar om de diepere achtergrond waaruit deze schermutselingen voortkwamen.

Descartes is een 'beginner', die een nieuwe tijd niet alleen inluidt, maar ook helpt voorbereiden. En daarbij lag z'n pogen zo geheel op de andere zijde der wetenschap als die waar de theologie ligt, dat het feit dat een universeel denker als Descartes niet in gewilde of opzettelijke, maar in zakelijke oppositie komt te staan met de theologische ligging der geesten, hem reeds uit dit negatieve gezichtspunt belangrijk maakt voor theologen. Overigens is de bedoeling van onze auteur niet geweest om los, maar om vast te maken. Niet om te verwarren, maar te ordenen. Niet om te doen twijfelen, maar om de twijfel weg te nemen.

De methode, welke Descartes daarbij volgt en die ontleend is aan de meest exacte der wetenschappen, de mathesis, maakt dat hij de klare representant is van een sterke inslag in het moderne geestesleven. waarvan hij de vader genoemd kan worden. Tegenover de autoriteit wordt hier voor het eerst met volle scherpte en klaarheid de evidentie gesteld, die voortaan voor velen het wachtwoord zal zijn, ook in de theologie. Het kan z'n nut hebben voor ons theologen dat we een ogenblik vertoeven in de kraamkamer waar dit moderne begrip ter wereld komt. Dit begrip dat zoveel licht verspreid heeft en zoveel licht heeft gedoofd.

Natuurlijk moet ik mij zeer beperken. Ik zou gaarne iets zeggen over Descartes' persoon en levensloop. Dit stel ik echter uit tot 't laatst. Misschien stelt men er dan meer belang in dan thans en het vraagt minder van de aandacht.

Ik begin daarom met te trachten een denkbeeld te geven van de denkarbeid van Descartes. Historisch heeft men een zeer goed uitgangspunt om zich ten opzichte van Descartes' werk te oriënteren, wanneer men hem beziet als bestrijder van Aristoteles.

Hij is de eerste niet die getracht heeft deze uit het zadel te lichten. maar waarschijnlijk is hij wel de meest geduchte Aristoteles-bestrijder. Z'n ambitie was de logica van Aristoteles te vervangen door de zijne en aan de wetenschap een methode aan de hand te doen waardoor Aristoteles verouderen zou. Dit is zeer bewust de bedoeling van onze auteur geweest. Zoals reeds opgemerkt is, was Descartes niet de eerste hierbij. Een hele klasse van vrijere geesten trachtte onder de plak van de oude Griekse schoolmeester vandaan te komen. Vooral in Italië vindt men dit verschijnsel. Meestal wordt dan als schutspatroon en helper een andere Griekse filosoof aangenomen: Plato, of Democritus, of Epicurus. Na de meer voorzichtigen komen de grote vrijgeesten: Ramus, Giordano Bruno, Vanini, Campanella.³ Deze mannen vallen met zulk een onstuimigheid op het grote wereldmysterie aan dat van een ordelijke wetenschap geen sprake is. "De zestiende eeuw", zegt Bouillier⁴ in zijn Geschiedenis van het cartesianisme, "had de rede geëmancipeerd, maar had haar geen regel weten te geven." Dat is ook wat Descartes op deze onstuimige en ongeregelde geesten tegen heeft: "Degenen die dwalen, terwijl ze buitengewone wegen zoeken te volgen, schijnen mij minder te verontschuldigen dan zij die in gezelschap dwalen", een woord dat nog dikwijls voor vruchtbare behartiging in aanmerking zou kunnen komen.

Tegenover de 'physique mystique', die in deze kringen opgeld doet en waarbij magie, astrologie, kabbala en astrale lichamen een rol spelen, komt Descartes met een 'physique mathématique', een kennis der wereld die van alle mysticisme gespeend moet zijn en waarvan de resultaten door de strengst denkbare methode, de mathematische, verkregen moeten worden. Descartes legt zich op z'n taak toe met volle bewustheid en de hoogste ernst.

Hebben de bovengenoemden iets van uit de band springende schooljongens die hun vrijheid niet recht weten te gebruiken, Descartes legt zichzelf controle en beperking op en 'zeigt sich der Meister', die in gevoel van eigenwaarde zich tegenover Aristoteles als gelijke, ja als meerdere plaatst. 'I'ot aan 't eind van z'n leven heeft hem de oppositie van zijn methode tegenover Aristoteles voor de geest gestaan. Of nu onze auteur, wat genie betreft, als tegenvoeter met een Aristoteles mag worden vergeleken, weet ik niet te beslissen. Zeker doet het ons aan de macht van de Griekse grootmeester denken, wanneer we horen dat de knechten van onze filosoof de een na de ander in aanmerking kwamen voor academische leerstoelen en dat hij problemen waarmee beroemde wiskunstenaars geen weg wisten door z'n huisknecht deed oplossen. Dat kan alleen wanneer een superieure methode de minste in de nieuwe eeuw meerder doet zijn dan de voornaamsten, de Johannes de Dopers der vorige.

Descartes is dus in de eerste plaats de wetgever voor de nieuwere wetenschap geweest. In hoeverre bij deze uitspraak een beperking moet staan, kunnen we misschien later nog aangeven.

Een tweede, eveneens zeer belangrijk gezichtspunt om kijk op het oeuvre van Descartes te krijgen is z'n houding tegenover het scepticisme. De Franse gedachte en het Franse leven in het eerste kwart van de zeventiende eeuw waren bijzonder sceptisch. Volgens een tijdgenoot van Descartes telde men te Parijs wel 50.000 vrijdenkers. Al is dit getal overdreven, zeker is dat de houding der geesten allerminst vast was en dat velen na de religieoorlogen er over dachten als Montaigne,⁵ wiens 'Que sais-je?' beroemd gebleven is als een tweede 'Wat is waarheid?' (Joh. 18 : 38). Parijs voor 1624 en '25 schijnt zowel wat gedachte als zede betreft bijzonder losbandig geweest te zijn. Tegen 1625 komt er een straffere lucht die voorbode is van het grote tijdperk van Lodewijk XIV, voor Frankrijk een tijd van grote zedelijke verheffing. Symptoom hiervan is het edict van 1624 waarbij door het Parlement stellingen tegen Aristoteles verboden werden.

Aan de vervanging van dit scepticisme en deze libertinage door een solieder geestesleven en strenger zedelijk leven heeft Descartes een belangrijk aandeel gehad. Voor de wetenschap heeft hij een vastere grondslag zoeken te leggen en aan kringen die niet bereikbaar waren voor de apologetische gedachten van Pascal heeft hij het bestaan van God en de ziel duidelijk gemaakt en daardoor een geheel volk zedelijke ernst bijgebracht op een wijze zoals later Fichte⁶ dat deed voor Duitsland. Dat is vooral de betekenis van de Meditationes, het meest bekende geschrift van onze wijsgeer, waarin hij zijn metafysica geeft. De ondertitel luidt in de eerste editie: 'Over het bestaan van God en de onsterfelijkheid der ziel'.' En in dit geschrift is het dat de gevleugelde woorden voorkomen die veelal het enige punt van wetenschappelijke of bewuste aanraking uitmaken. dat men met Descartes heeft: 'Cogito ergo sum'.'

Het is wel eigenaardig dat de Descartes van de Meditationes zo bekend gebleven is, veel meer áán die der andere geschriften. Dit bewijst in sterke mate de centrale betekenis der filosofie voor het menselijk geestesleven. Want minstens even merkwaardig is de formulering van een methode voor wetenschappelijk onderzoek die Descartes heeft gegeven in z'n Regulae ad directioneni ingenii, een geschrift dat hij in handschrift heeft nagelaten en dat na z'n dood in ons land een paar malen is uitgegeven, o.a. in de uitgave van 1701 van z'n Opera posthuma. Voor mijn doel is het 't beste van dit geschrift uit te gaan.

Descartes had z'n opvoeding genoten op een jezuïetenschool. Zelf roemt hij later dit onderwijs ook al beklaagt hij zich over de verwarde kennis waarmee men hem heeft opgevoed. Al vroeg echter voelt hij zich onvoldaan over wat oudheid en scholastiek hem vermogen bij te brengen. Hij klaagt er over in z'n Discours de la méthode, dat de overgeleverde wetenschappen op oude steden gelijken, gebouwd zonder plan of regel. Nu moet men de maatschappelijke en staatkundige toestanden niet ineens gaan omkeren, maar wel subjectief zich alles vanuit één gedachte en plan opnieuw gaan indenken. Dit is Descartes' levensgedachte geweest.

Al heel vroeg, in z'n jongelingsjaren, heeft deze reuzentaak hem beziggehouden. Die tijd van 1612-1619 ligt bijna geheel in 't duister. Alleen voor een enkele datum kan de identiteit van de jonge filosoof vastgesteld worden en wel op verschillende punten van Frankrijk in verband met familierelaties en studie. Met 1619 komt er dan een klein beetje licht in z'n historie, ofschoon ook daarna lacune op lacune een geregelde levensbeschrijving onmogelijk maakt. Deze tweede periode loopt van 1619-1628, jaren die door Europese reizen, krijgsdienst en een vrij langdurig oponthoud in Parijs in beslag genomen worden.

Die krijgsdienst moet men zich echter niet als een al te gevaarlijk métier voorstellen. Het is meer om zich wat houding te geven en vrijheid te genieten. Ondertussen staat de molen der gedachte niet stil. Een zeldzame, gestadige geesteswind blaast om dit geniale hoofd en houdt de gedachten gaande. Descartes zegt zelf dat hij evengoed zonder handen geboren had kunnen worden. En een tijdgenoot bespiedde hem eens terwijl hij op zijn bed, waarin hij 's morgens vrij lang bleef, de ideeën voor het vlak van z'n waarneming liet passeren, waarbij hij zich van tijd tot tijd oprichtte om iets aan te tekenen.

Een hoofdgedachte begint zich daarbij in steeds klaarder licht voor hem te openbaren: la mathématique universelle, de universele mathesis. Het is één van die machtige ideeën, die met een soort scheppend vermogen begaafd de werkelijkheid niet enkel trachten te belichten, maar ook om te vormen naar haar bedoeling.

Toen Descartes in 1628 of 1629, zoals men gewoonlijk aanneemt, zijn Regels schreef. stond deze idee in haar grootste klaarheid die ze zou bereiken voor zijn geest. Later verbleekte ze meer en meer.

Wat is mathématique universelle?

Hierop een antwoord te geven is niet gemakkelijk. Het is een jeugddroom van Descartes, een idee die hem voor de geest gezweefd heeft gedurende de eerste helft van zijn leven. Tegenover de logische bewerking van de wetenschap in de scholastiek die slechts dienstig was om een gegeven stand te ordenen, stelde Descartes zich voor in de 'mathématique universelle' een werktuig te scheppen dat bruikbaar zou zijn voor het verwerven van nieuwe kennis. Hij was overtuigd dat de Ouden er enig inzicht in hadden gehad, maar tegelijk had hij het bewustzijn dat hijzelf de schepper ervan moest worden.

De hoofdgedachte is deze dat men de stof die men wil bewerken niet, zoals bij de logische divisie plaatsheeft, in groepen moet plaatsen, maar in een reeks zoals we bijv. in de meetkunde doen. Wij moeten daarbij dan niet letten op de natuur der dingen, hun ontologische waarde, maar op hun wetenschappelijke waarde. Hun plaats in de reeks wordt bepaald door het licht dat ze kunnen werpen op de volgende schakel van de reeks.

Wetenschappelijk principe is hier dus niet de causa, maar de ratio; niet de oorzaak, maar de reden. Bij het ordenen van de stof in zulk een wetenschappelijke reeks kan het gebeuren dat ik slechts op een deel van de objecten let en al het andere verwaarloos. Dat ik alleen let op dat deel dat waarde heeft voor mijn wetenschappelijk doel en dat licht geeft voor de andere stof.

Bij deze methode is de vergelijking het grote middel. De weg der wetenschap is het vergelijken van twee termen die in de reeks naast elkander liggen. Heb ik een kwestie tot zulk een reeks herleid. dan ligt de stof niet meer losweg in mijn memorie, maar ik heb orde geschapen en kan de kwestie overzien. Dit is de hoofdgedachte van de universele mathesis.

Die hoofdgedachte is treffend juist en wanneer het eenmaal gezegd is, vrijwel onweersprekelijk. Uw vrouw, Mijne Heren, komt in de dierkunde voor als een dier; in de chemie als vrij sterk potashoudend. Met deze wetenschappelijke beschouwing is de zaak echter voor ons niet afgedaan.

De fout van onderwijzers en andere geleerde heren is vaak geweest dat ze meenden dat alle dingen naar hun wetenschappelijke waarde moesten gewaardeerd en dat wat in de wetenschap geen plaats vond er ook niet was. Dit was natuurlijk een vergissing waaraan Descartes geen schuld heeft. Wel heeft Descartes teveel over het hoofd gezien dat de aristotelische logica met haar divisie waarde behoudt voor het ordenen der dingen naar hun natuur. hun ontologische waarde.

Een tweede belangrijk punt in de universele mathesis van Descartes is dat de eenvoudigste en meest doorzichtige noties aan het begin moeten staan van elke reeks. Heeft men dan eenmaal zulk een eenvoudige propositie gevonden, dan moet men die ook niet weer willen bewijzen. Dat is de betekenis van de intuïtie.

Hiermee maakt Descartes een einde aan het eindeloos gewauwel van de scholastiek die steeds weer de eenvoudigste proposities zoekt op te helderen. Daar heet een mens 'animal rationale'. Dan vraag ik weer: wat is animal, wat is ratio? Ik werk zo in het rond of in het oneindige en raak uit de wanorde niet uit. Descartes zoekt echter een punt waar men bij intuïtie de werkelijkheid ziet. Een mens is om te beginnen: denken. Dat is het uitgangspunt waarin ieder inzicht heeft.

Descartes sluit zich hiermee voor de wetenschap aan bij het gezond verstand. Hij doet hier hetzelfde voor de wetenschap wat Pascal in z'n Brieven deed voor de ethiek: uit een warnet van distincties zich begeven tot het natuurlijk inzicht. Evenals Pascal richt Descartes zich ook niet uitsluitend tot het geleerde publiek, maar tot wat de Fransen noemen 'l’honnête homme', het nette publiek. Ook de landstaal wordt gebruikt en zoveel mogelijk alle pedantisme vermeden. Het wetenschappelijk uitgangspunt van Descartes, het vooropstellen van de intuïtie, vindt hier aansluiting aan de algemene richting van de tijdgeest. Traditie en autoriteit zijn het palladium van adel en geestelijkheid. De derde stand zoekt het leven op persoonlijk inzicht te gronden. De moderne wetenschap is een zaak van de bourgeoisie. Het is ook in ons land in het bijzonder de nette bourgeoisie, die haar leven door wetenschappelijke evidentie laat regeren. En in onze tijd is het dat de 'mathématique universelle' aan alle fronten in de mooie parabolen, die de projectielen beschrijven, haar hoogste en luidste triomfen viert. Vermoedelijk beleven wij de afloop van de periode die Descartes geïnaugureerd heeft en zal de wereld wel nooit weer in die mate aan de mathematische evidentie heerschappij over het leven geven.

Evidentie, intuïtie is derhalve bij Descartes de deur der wetenschap. Alles wat daar binnenkomt, komt binnen op voorwaarde van evidentie. Zijn methode beweegt zich niet rondom de objecten, maar dringt daarin binnen. De rede dringt hier 'ins Innere der Natur', wat volgens Goethe 'keinem erschaffenen Geist' gegeven is. Alleen wat kenbaar is van de dingen gaat in de wetenschap. Al het andere blijft liggen, of liever, men laat het lopen door de wetenschappelijke zeef als waardeloos voor haar.

Deze methode van volkomen rationaliteit, waarin niet naar oorzaak en gevolg, maar naar reden en gevolgtrekking wordt gevraagd, staat in oppositie tegen de obscure noties van de middeleeuwen.

Ieder herinnert zich wel de spot van Molière over de slaapkracht, die de werking van opium moet verklaren. Wanneer Descartes zich met de verklaring van de hartslag bezig houdt, dan komt prof. Plempius⁷ uit Leuven op voor de 'vis pulsifica', de polsslagkracht. Tegenover zulke verklaringen komt Descartes met z'n eisen van volkomen evidentie en strenge rationaliteit. Wat niet evident is, blijft buiten de wetenschap.

Descartes heeft hier overvraagd en de moderne wetenschap houdt zich niet aan zijn eisen. Toen ook in Frankrijk het 'système du monde' van Descartes vervangen was door dat van Newton,⁸ toen had met de zwaartekracht zulk een obscure notie in de astronomie het gewonnen van het consequente mechanisme. dat in de beroemde theorie der 'tourbillons', door Descartes uitgedacht. was vastgelegd.

Van zulke werkingen op afstand had Descartes niet willen weten. Zuiver mechanisch door middel van druk en stoot was de beweging der hemellichamen nog niet te verklaren. Zelfs in de mechanica, die het meest toegankelijk is voor de mathesis, kan derhalve de volle rationaliteit niet worden bereikt, maar moet voor een dynamische beschouwing ruimte worden gelaten. Maw. men neemt oorzaken aan, waarvan men geen reden weet te geven.

Door intuïtie wordt dus het uitgangspunt voor de wetenschap gewonnen. Deze intuïtie behoort eigenlijk zelf niet tot de wetenschap. Zij behoort tot het leven en niet tot de school. Zij heeft plaats bij het 'lumen naturale', een uit de Stoa overgenomen en in deze tijd zeer gangbaar begrip. De eenvoudige naturen, waarin wij inzicht hebben, schitteren in een licht, dat niet ontleend is.

De wetenschap begint pas met de deductie en bestaat geheel in deduceren. In de intuïtie staat de gedachte stil. In de deductie is ze in beweging. Zij beschrijft een weg, rechtlijnig voortgaande, zonder sprongen. zonder onderbreking. Kan de deductie niet verder, dan houdt het onderzoek halt. Dit vasthouden aan de deductie is antiek tegenover de inductie van de moderne wetenschap. Voor Descartes is de hypothese een sprong in het duister en de inductie een afbreken van de de tiklijnen die in de wetenschap gelden.

Wij komen nu voor de vraag te staan, waarin de deductieve methode van Descartes verschilt van die welke bij vond in de logica van Aristoteles. Het verschil ligt, geloof ik, niet zozeer hierin dat Descartes andere logische grondregels zou gebruikt hebben, wat niet wel mogelijk is, als wel in de stof waarmee hij werkt. De mathesis luistert ook naar de logische grondregels, maar daar werken wij met voortbrengselen van onze eigen geest, terwijl wij daarbuiten de stof empirisch opnemen. Terwijl wij in de mathesis redeneren, scheppen wij al redenerende de stof van ons onderzoek zelf. Terwijl wij deduceren, construeren wij tegelijk onze uitkomst.

Dit geeft aan de mathesis dat karakter van rationaliteit, dat prof. Spruyt⁹ in z'n Geschiedenis van de filosofie doet zeggen dat de wiskunde oorzaak is dat de meeste filosofen noölogisch denken.¹⁰ Wij hebben bijna met geen stof te rekenen, ofschoon de rationaliteit zelfs in de wiskunde niet absoluut is. En nu tracht Descartes deze mathematische deductie ook daarbuiten tot stand te brengen, waar haar kansen veel slechter staan.

In de werkelijkheid is de deductie zeer bezwaarlijk, wanneer ze meer wil zijn dan een gegeven stof voorlopig ordenen. Een boer deduceert een kalf van een koe. Maar de embryologie heeft lang werk voor ze het rationele van het geval inziet en de deductie in de wetenschap volbrengt. Daartoe brengt ze het niet.

Onze filosoof wil echter dat de gedachte in de wetenschap in het volle licht voorwaarts zal schrijden. Dat de dingen in werkelijkheid zo zijn, is dan na onze constructie nog niet bewezen. Dat moet het experiment bewijzen, zegt Descartes. Maar onze deductie heeft bewezen dat het zo wezen kan. Zo construeert Descartes dan zijn kennis ook in de natuurwetenschap. En de proef is voor hem slechts de proef op de som. In de wetenschap, zegt Descartes, is het ons niet om 'histories' te doen, maar om 'scientias'. Geen vertelseltjes, zouden we kunnen vertalen, maar presente kennis en klaar inzicht. Descartes heeft met z'n deductieve methode ook in de natuurkunde schitterende ontdekkingen gedaan. De Essays, die hij in 1637 publiceerde, wekten de verbazing der wetenschappelijke wereld. Het deductieve is hier echter telkens slechts de naam voor schitterende, geniale visies en vondsten van de denker. Niemand zou hem zulke deducties nadoen.

Als conclusie zou ik willen geven dat onze logica, onze deductie in veel sterker mate dan Descartes wenste, veroordeeld is om rondom de dingen heen te draaien. De mathematische deductie vermag niet de logische divisie geheel te verdringen al is het ook dat de geweldige stoot die Descartes haar gaf haar een eindweegs heeft doen doordringen.

Niets kan duidelijker demonstreren hoezeer het Descartes ernst was met zijn deductieve methode dan het beschouwen van het procédé dat hij instelde daar, waar de moderne wetenschap een hypothese gaat opstellen. De mathematische deductie is rechtlijnig. In de werkelijkheid heeft echter de wetenschap telkens met een veelheid van verschijnselen te doen. Niet altijd is het dus mogelijk van punt tot punt voort te redeneren. Soms moet uit vele en uiteenlopende dingen een deductie gemaakt. De moderne wetenschap stelt dan een hypothese. Descartes echter zoekt zich alle stof zoveel mogelijk tegelijk voor de geest te brengen door wat hij 'enumeratie' noemt. Een snel en methodisch doorlopen van de stof. Daardoor tracht hij alles tegelijk in het gezichtsvlak van zijn geest te halen, het ineens te overzien, en dat zo lang, tot de gezochte lichtstraal uit de stof naar voren schiet en de deductie kan worden gemaakt.

Een eenvoudig voorbeeld is hier een anagram waarbij een geoefende een zekere vaardigheid krijgt om bij het overzien van de letters het woord te vinden. Zo vaart de geniale hand van Descartes over de stof en slaat er licht uit. Het zal dikwijls moeilijk zijn om uit te maken wie hier gelijk heeft, Descartes of de moderne wetenschap, die spreekt van inductie. Voor het stellen van een hypothese is ook genie, intuïtie nodig en een voorlopig ordenen van de stof gaat eraan vooraf. De naam hypothese is bescheidener dan de naam conclusie. In werkelijkheid zal het vaak een woordenstrijd zijn, of men wil spreken van deductie of inductie. Vooral als men in aanmerking neemt dat Descartes voor zijn deducties alleen de mogelijkheid poneert, terwijl de proeven moeten uitmaken of de werkelijkheid met de redelijkheid overeenkomt. Het verschil ligt hier in de rechten die men aan de rede toekent.

Als voorbeeld ter illustratie zou men misschien geen beter kunnen vinden dan een hypothese waarmee wij allen vertrouwd zijn en die op theologisch gebied ligt. Ik bedoel de hypothese van Kuenen-Wellhausen ten opzichte van het O.T.¹¹ Persoonlijk ben ik er zeer vast van overtuigd geweest dat deze hypothese juist was en niet dan met een zekere innerlijke beschaamdheid heb ik haar val beleefd. Hier werden echt in de geest van Descartes' geordende entimeratie de schriftgedeelten in een reeks geplaatst. En wel volgens dit principe. dat naast elkaar werd geplaatst wat licht gaf over en weer en een evident feit als uitgangspunt werd genomen. Zo zagen wij volgens ons rationeel inzicht de reeks ontstaan: Bondsboek, Deuteronomium. priestercodex. Alles wat de helderheid der deductie schaadde, werd uitgeschakeld. Het O.T. werd ons klaar als nooit te voren. Men had niet het gevoel met een hypothese te doen te hebben, maar met een wettige deductie.

Intussen was onze deductie tegelijk constructie; de deductie was mathematisch. Wij zeiden met Descartes: geen 'histories'. maar 'scientias'. Wij leerden daardoor echter ook niet de historie kennen, maar onze eigen constructies. De historie hield zich latent; zij zweeg. Toen ze even de mond opendeed en de stenen even spraken, zagen wij onze fouten. Ik kan niet ontkennen dat hierin een beschamende ervaring gemaakt is die wij ter harte moeten nemen. Meer dan een eeuw nadat in de natuurkunde de al te rationele methode van Descartes is opgegeven en men meer rekening is gaan houden met de stof, hebben wij op theologisch gebied een echt rationalistische deductie meegemaakt. Thans is ook hier kentering en de overlevering begint haar zwaar gewicht weer te doen gelden. In de historie zullen onze constructies bijna altijd er naast zijn. Wij zijn daar niet op het kijken, op de intuïtie. maar op het horen, op het geloof aangewezen.

Maar wij keren tot Descartes terug. Bij de methode van Descartes bestaat de wetenschappelijke kunst dus vooral in het 'enumereren'. Daardoor wordt niet alleen een korte deductie, maar ook een ingewikkelde tot intuïtie teruggebracht. Bij dit enumereren komt alles op het ordenen van de stof aan. Daardoor ontstaat pas het licht.

Ik wees reeds aan dat in de bestudering van de werkelijkheid hier de grens der mathematische methode wat onzeker wordt. Dat vaak alleen het geniale inzicht de deductieve schijn kan redden of de zin van de deductie uitmaakt. Bij een volmaakte methode moet echter de knecht evengoed als de meester de stof kunnen leren bewerken. De methode is voor de school. Daarom gaat Descartes verder. Maar dadelijk merk ik erbij op: tegelijk met dit verdergaan buigt hij terug naar de mathesis.

De mathématique universelle bestaat uit tweeën: orde en maat. De orde leerden wij kennen. Thans het meten van de dingen. Bij het strenger aanhalen van de methode breekt echter de werkelijkheid in tweeën. De kwaliteiten zijn onmeetbaar. Alleen omtrent 'grootheden' is exacte kennis mogelijk. Alleen daarop hebben wij kijk. Hoe komen wij nu ineens uit de orde tot de maat en hoe raken we ineens te midden van grootheden? De overgang is merkwaardig en laat een groots pogen van een zeldzaam genie aanschouwen. De reden waarom onze wetenschappelijke arbeid zo slecht gelukt is deze: wij hebben te veel gegevens en weten te weinig precies wat we zoeken. Vandaar de verwarring: het vage in het onderzoek. De goede mathematicus bepaalt strikt z'n vraagstuk. Hij ontwikkelt het zonder rest. Konden wij nu de ingewikkelde vragen in de wetenschap zo lang splitsen tot ze uiteenvielen in een aantal goed bepaalde kwesties, dan konden wij die een voor een methodisch oplossen. Geniale intuïtie zou onnodig zijn.

Dit is de eigenlijke jeugddroom van Descartes geweest: het mysterie der natuur op te lossen in een mechanisch bewegen dat wij zouden kunnen decomponeren en waarvan de verhoudingen stuk voor stuk in formules en vergelijkingen zouden zijn weer te geven. zodat wij telkens uit het bekende het gezochte, de x, naar vaste regels zouden kunnen afleiden. Daartoe zouden de 'quaestiones imperfecte determinatae' die de wetenschap vullen teruggebracht moeten zijn tot 'quaestiones perfecte determinatae'. In afwachting van de tijd dat dit zou gelukken, gaat Descartes in z'n Regulae, in het tweede deel, alvast een techniek geven voor de oplossing van goed gedetermineerde kwesties.'

Hier breekt de wereld in tweeën. Descartes vraagt zijn lezers alleen aan kwantiteiten te denken. De kwaliteiten die niet tot kwantiteiten zijn te herleiden laat hij varen. Waarom? Alweer hetzelfde antwoord: wij hebben alleen een preciese kijk op kwantiteiten. Anders krijg ik nooit goed gedetermineerde kwesties. Zolang de mathematische methode nog om zo te zeggen op 't ongeveer wordt toegepast en bestaat in een zekere deductieve orale, kunnen ook de kwaliteiten worden geduld. Intuïtie heeft dan nog een wijdere strekking. En de methode kan geoefend door een soort meesterhand.

Wanneer het echter ernst wordt; wanneer de gecompliceerde, moeilijke werkelijkheid zal geëntameerd worden en au fond onderzocht; wanneer daarvoor een strenge methode zal worden geschapen als instrument dat iedereen moet kunnen leren hanteren, dan wordt alles strenger en straffer, dan krijgt de mathématique universelle een scherpere betekenis. De intuïtie krijgt dan een minder ruime en humane betekenis. Zij wordt minder als gezond verstand, meer als wetenschappelijk inzicht opgevat. Hier gaat alles wat kwaliteit, wat ziel en zielvol is, verwijderd worden. De kwantiteiten worden van al het overige geabstraheerd.

Descartes is dit aan zijn methode, aan zijn genie, aan de wetenschap verplicht. Deduceren is vergelijken. De verhouding vastleggen tussen de bekende gegevens en de onbekende. Exacte vergelijking kan echter slechts gemaakt worden bij wat 'groter' of 'kleiner', 'meer' of 'minder' kan heten. Want hier komt een derde element bij. Hier kan ik gaan meten. De maat doet hier haar intrede. Vergeleken bij meten is alle andere vergelijking een zeer vaag werk. Het is psychisch, terwijl meten bijna een lichamelijk mechanisch werk is. Hier doet de echte methode haar intrede en kan de knecht het werk uit de handen van de meester nemen. Wanneer men hierover nadenkt. voelt men de tegenstelling tussen middeleeuwen en nieuwere tijd. Onder de hand van deze methode sterft elk object. Nu hebben wij toch al moeite om geestelijk te leven en te denken. De tijd denken we ons als een lijn: oorzaak en gevolg, zijn we geneigd als twee gelijke grootheden te denken.

Het valt dus te duchten dat, wanneer deze trek in onze geest tot methode wordt verheven, ze aan het geestesleven een zeer ongeestelijke richting zal geven. Reeds in de middeleeuwen gold de in z'n wezen heidense stelling, dat het gevolg niet meer kan inhouden dan de oorzaak. Deze stelling wordt door Descartes uit de scholastiek overgenomen. Pas met Descartes echter begint deze stelling haar consequenties uit te drijven. Wij leren dan over oorzaak en gevolg te oordelen door de rede en niet door de ervaring. In de mathematische methode van Descartes wordt het spontane, het leven uitgebannen. ⚑Tussen oorzaak en gevolg is bij een kwantitatieve beschouwing geen andere verhouding dan die van gelijkheid te denken. De generatie, het levensprincipe wordt hier ondenkbaar.

Het is Bergson in onze tijd die voor het eerst met volle duidelijkheid daarover spreekt. "Wat onze wetenschap onderscheidt", zegt Bergson in L'évolution créatrice, "is niet dat zij proeven neemt, maar dat zij alleen proeven neemt en werkt om te meten." Wel brak de moderne wetenschap met het strenge mechanisme van Descartes, maar, en nu nog eens Bergson: "Zij accepteert van dat mechanisme de idee van een wetenschap die één en dezelfde is voor alle soort van realiteit. En zij is dichter bij deze doctrine dan zij denkt."

Een wetenschap voor alle gebied en de maat als middel der wetenschap, dat was inderdaad de hoofdgedachte van Descartes' mathématique universelle. Wij weten allen meer of minder in bijzonderheden welk stempel deze wetenschap op ons moderne geestesleven heeft gezet. Wat de invloed der natuurwetenschap, zo opgevat, is geweest ook op het godsdienstige en zedelijke leven, en wat de psychologie bezig is onder invloed daarvan te worden. Een woord drukt deze geestesligging het meest algemeen en het meest treffend uit: determinisme. En wat is determinisme anders dan dat het de toekomst, het onbekende kwantitatief gelijkstelt aan het produkt van de bekende factoren?

Nog eens keren wij tot Descartes terug. De laatste trap van zijn methode moet nog beklommen worden. Wanneer Descartes z'n methode bewerkt met het oog op goed gedetermineerde kwesties, vraagt hij ons van de werkelijkheid de grootheden te abstraheren als alleen geschikt en toegankelijk. Hi j bedoelt dat wij ons grootheden zeer in het algemeen zullen denken. Hij wil een theorie van herleiding van grootheden geven. Bij de gecompliceerde kwesties echter die de wetenschap (bijv. de natuurwetenschap) stelt. kan ik met een enumeratie in gedachten niet meer uitkomen. Dat zou de aandacht te zeer vermoeien en verwarren; er is te veel. Deductie uit zoveel stof schijnt onmogelijk. Hier doet een nieuw hulpmiddel z'n intrede: de algebraïsche formule. Van de algebra, zoals wij die kennen in de nieuwere vorm, is Descartes de schepper. Het algebraïsche teken stelt voor een grootheid in het algemeen, afgezien van een subject. Door middel van deze tekens kan ik de meest ingewikkelde kwesties voor mij plaatsen. Het overzien met een oogopslag keert terug. De deductie wordt weer mogelijk.

Sedert drukt de natuurwetenschap haar wetten in algebraïsche formules uit.¹² Het overzien van een kwestie met een oogopslag wordt weer mogelijk, zei ik. Hiermee is iets te veel gezegd. Ook deze formules kunnen van een lengte en gecompliceerdheid zijn, dat ze in haar geheel niet intuïtief worden doorschouwd.

En nu past Descartes z'n laatste, zeer geniale hulpmiddel toe. Hij gaat stuk voor stuk een kwestie doorlopen. Wat niet dadelijk de aandacht vraagt, wordt neergeschreven in algebraïsche tekens. Datgene echter wat onder de directe aandacht moet komen, tekent hij uit in de eenvoudigste en meest doorzichtige grootheid die te bedenken is. De figuur. En wel de eenvoudigste en meest doorzichtige figuren die bestaan, rechte lijn en rechthoek.

Zo schuift deze mathematicus telkens een klein deel van de abstracte wereld waarmee hij zich bezighoudt onder z'n intellectuele microscoop. Hij beweegt die voorwaarts en van plek tot plek worden de mathematische wonderen der schepping hem in z'n figuren openbaar.

Niet alle grootheidsverhoudingen zijn nog doorzichtig genoeg voor onze geest. De verhoudingen van deze eenvoudige figuren staan voor ons intellect, geholpen door de imaginatie, open. En omgekeerd meent Descartes dat alle verhoudingen tussen quantums in lijnen en rechthoeken kunnen worden uitgetekend. Hier in de figuur ontmoet dus onze geest de werkelijkheid. Zo blijft de deductie tot het einde toe intuïtie; uit steeds groter complicaties wordt ze steeds tot intuïtie teruggebracht. Daarbij wordt de methode steeds meer echte methode, steeds strenger, en ik zou willen zeggen: droger, technischer. De intuïtie boet steeds meer in van haar zielvol karakter tot ze tenslotte geworden is het tellen en meten van getallen en figuren.

Tegenover de moeilijke problemen wordt de deductie, die aanvankelijk nog iets heeft van de kunst waarmee een artiest de verhoudingen der dingen beziet, tot de bewerking van een algebraïsche formule. Terwijl, als het ernst wordt met de methode, de intuïtie haar hogere functies aan de metafysica moet overlaten en zich tevreden moet stellen met het bezien van de eenvoudigste denkbare figuren.

Symbool van deze methode is Descartes, liggend in de morgenuren in zijn legerstede. Een zo klein mogelijk stuk van een probleem is vlak voor z'n vlijmscherpe aandacht. Hij doorziet het en tekent de uitkomst in enkele tekens op. Dan komt een volgend deeltje voor de aandacht.

Dat is de geschiedenis in het kort van de nieuwere tijd. Tegenover de Geweldige problemen teerde de mensheid eigen kracht op. Overwinnende werd ze zelf overwonnen. Haar geschiedenis staat reeds te lezen in de Regulae ad directionem ingenii van Descartes. Geen 'histories', maar 'scientias'. Geen vertelseltjes, maar inzicht. Geen overlevering, maar presente kennis, ook in de hoogste dingen. De hoogst ontwikkelde techniek, waardoor het genie overbodig werd. Eigen inzicht tot het laatst, ook al bleef er niets belangrijks meer in te zien.

In hoe veler leven zouden de hogere intuïties van het leven ineengeschrompeld zijn tot die kleine microscopische intuïties, waarbuiten zelfs de meest abstracte wetenschap het niet stellen kan, de figuur die de formule begeleidt?

Voor velen ging het levensmysterie schuil in cellen en elektroden. Ze zijn iets minder mathematisch dan die van Descartes. Haar begeleiding van de formule is echter treffend en bevestigt Bergsons aangehaalde woord dat de nieuwere wetenschap dichter staat bij het achttiende-eeuwse mechanisme dan ze denkt.

De intuïtie bleef tot het laatst en kon niet geheel worden uitgebannen. De uiterste abstractie kan niet bereikt. Wie zal echter het verlies berekenen, wanneer in ruil voor de hogere levensintuïtie deze intuïties de laatste, uiteindelijke blik op het levensmysterie moeten zijn?

Descartes noch de wetenschap heeft hieraan schuld. Het zou dwaasheid zijn aan dit genie van zijn schitterende methode een verwijt te maken of de natuurwetenschap als een afval van hoger levensdoel voor te stellen. Aan dergelijke goedkope stichtelijkheid wil ik mij niet schuldig maken. Ik bewonder de methode van Descartes en daarom nam ik er wat nauwkeuriger kennis van. Het oordeel over haar invloed op onze cultuur kan echter niet gunstig zijn. Veel te veel heeft men aan een dergelijke werkwijze invloed op de levensbeschouwing toegestaan. Het is als wanneer iemand de methode van z'n laboratorium op z'n kinderen gaat toepassen. Ik moet hier denken aan die kwakzalver uit Daudets Jack,¹³ die een arme negerknaap onder zijn proeven liet bezwijken in een obscure Parijse kostschool. Deze neiging heeft aan vele kringen van onze nette bourgeoisie iets 'ploertigs' gegeven, een, snobisme' gekweekt, dat bijv. door naturen als Thackeray en de pas overleden Matthijs Maris zo sterk is gevoeld.¹⁴ Reeds Molière spotte ermee. Ik weet niet of de heren het weten, maar 'les femmes savantes' zijn dameskringen, waar men Descartes' nieuwe wijsheid aanbad en colporteerde.

Descartes heeft er geen schuld aan gehad. Hij stelde steeds als echte Fransman het 'savoir vivre' hoger dan het enkele 'savoir'. Onze filosoof schreef aan een dame, dat men per dag zeer weinig tijd moet besteden aan de metafysica, iets meer aan de wiskunde, maar de meeste tijd moet vrijhouden om te leven.

Geen filosoof misschien heeft met zoveel 'bon sens' gewaakt tegen het fanatisme van eigen methode. Niemand heeft zo zorgvuldig gewaakt tegen het betrekken van het leven onder het gezichtspunt van het vak. Wanneer in de mathematische methode de stof als uitgebreidheid voorkomt, zegt men gewoonlijk dat Descartes de stof als uitgebreidheid opvatte. Descartes zelf weet echter zeer goed dat dit een vaknotie is. Wij veronderstellen, zegt hij, in de wiskunde soms iets omtrent de kwantiteit, wat we niet bewijzen kunnen en waarover men in de fysica anders denkt. Op zulke onderscheidingen komt alles aan. De gewone handboeken en bijv. een schets als van Martineau¹⁵ in zijn Types rekent met zulke finesses niet. Zulke schetsen zijn daardoor vrijwel waardeloos. Zo handhaaft Descartes voor al zijn grote wetenschappelijke concepties een hypothetisch karakter. Misschien voor een deel uit voorzichtigheid, maar toch ook (daarvan ben ik overtuigd) door diep inzicht zegt Descartes van z'n eigen grote conceptie van het heelal, dat die conceptie fout is. Hij stelt daarmee de theologen gerust, maar spreekt ook een waarheid uit, die in de laatste tijd door Kohnstamm weer met grote duidelijkheid is naar voren gebracht in zijn lezingen over de natuurwetten. Descartes wil zeggen dat het uitgangspunt zoals alle mathematische uitgangspunten willekeurig gekozen is uit vele mogelijkheden. Deze wereld is slechts één van de vele mogelijkheden, die de mathesis bestudeert. God was vrij in z'n keuze.

Niemand heeft zozeer de behoefte aan het abstracte gevoeld, maar niemand heeft ook meer gevoel gehad voor de realiteit. In z'n brieven aan prinses Elisabeth¹⁶ poneert hij naast de denking en de uitgebreidheid een derde gebied: de samenstelling van beide. Zo reageert Descartes reeds bij zijn leven op de consequenties van zijn geweldige abstracties. Dit gedeelte van Descartes' denkbeelden is echter niet tot systematische ontwikkeling gekomen. Voorlopig heeft Descartes er zich mee tevreden gesteld de hogere intuïties van het leven tegenover zijn methode te redden in zijn metafysica en daardoor tegelijk aan die methode een grondslag te verschaffen.

De mathématique universelle was toen waarschijnlijk ook reeds aan onze auteur gebleken een te stoute conceptie te zijn. De regels van Descartes breken midden in het tweede deel af. De natuur op te lossen in een aantal ‘quaestiones perfecte determinatae', daartoe heeft Descartes geen kans gezien. Veel meer dan hij zich had voorgesteld beweegt onze rede zich om de kwesties heen. Een methode, die de kunst geheel zou willen buiten sluiten, beledigt de natuur. Zij legt haar geheimen niet alle aan zulk een methode bloot. Evengoed als de historie verzwijgt ze dan het beste.

Descartes' metafysica

De meningen over de betekenis van Descartes' metafysica zijn zeer verdeeld. Spruyt geloofde dat Descartes, wanneer hij in onze tijd geleefd had, wel geen metafysica zou gegeven hebben. Hij moest wel met het oog op de tijd wiarin hij leefde, zag echter weinig nauwkeurig toe op de wijze waarop hij het deed. Eucken geeft toe dat de godsbewijzen van Descartes erbarmelijk zijn en dat de fouten 'jedem Durchschnittskopf einleuchten'. Hij meent echter, dat het Descartes een behoefte was zijn wereldbeschouwing in God vast te leggen. Anderen wijzen erop dat de wetenschap ten tijde van Descartes nog niet op zichzelf kon berusten, maar nog metafysische steun nodig had om vertrouwen te wekken. Charles Adam,¹⁷ een der bewerkers van de uitgave van Adam en Tannery van Descartes' werken, schrijft dat Descartes tegenover de kerk, die bij Aristoteles zwoer, het hogerop ging zoeken en God te hulp riep voor zijn wetenschappelijk werk.

Het is moeilijk hier een beslist oordeel uit te spreken. Vooral waar Descartes zo voorzichtig is in zijn uitingen. Het komt mij voor dat de mening van Spruyt onjuist is. Slechts een enkele man van wetenschap in de zeventiende eeuw had zo radicaal met God afgedaan als er velen zijn geweest in de negentiende eeuw. Al te gemakkelijk gaat men hier conclusies trekken waartegen de historie met alle macht opkomt. De zedelijke ernst van Descartes' leven noopt ons er veeleer toe te geloven dat hij ook voor zijn eigen rusteloos streven rust zocht in God, al is het dat hij in z'n werken meer blijk van een filosofisch dan van een religieus Godsbegrip geeft. Wel maken sommige anekdotes uit die tijd ons huiverig om al te positief te zijn in dat opzicht. Ik heb steeds gemeend dat Maurits zeer devoot op z'n sterfbed met Bogerman¹⁸ heeft gesproken. In de grote uitgave van Descartes, zo pas genoemd, trof ik echter een anekdote aan op naam van De Balzac¹⁹ van de volgende inhoud: iemand vroeg Maurits omtrent z'n geloof. Maurits zou geantwoord hebben: "Je croy que deux et deux font quatre, et que quatre et quatre font huit. Monsieur, tel (un mathématicien) vous pourra éclaircir des autres points de nostre creance."

Wanneer dit de algemene geest was in mathematische kringen, zou dat niet veel goeds betekenen voor de ernst van Descartes' metafysica. Ik ben echter niet al te ongerust. Ten eerste vertelt Balzac het. Ten tweede is het een anekdote. Ten derde was Pascal ook een mathematicus. Descartes is geen religieuze geest geweest als Pascal, maar evenmin een scepticus als Montaigne. Al hield hij zich, evenals de laatste, misschien alleen uit praktische overwegingen aan de leer van de kerk, toch was zijn meer deïstisch Godsbegrip niet geheel een ornament in z'n leven. Onbillijk is hier Pascal geweest als hij zegt: "Je ne puis pardonner à Descartes; il aurait bien voulu, dans toute sa philosophie, se pouvoir de passer de Dieu; mais il n'a pas pu s'empêcher de lui faire donner une chiqenaude, pour mettre le monde en mouvement: après cela, il n'a plus que faire de Dieu." Wel heeft de grote belangstelling van Descartes' leven gelegen in zijn wetenschappelijke arbeid, maar dat behoeft niet verhinderd te hebben dat hij in ernst geloofde in God en de onsterfelijkheid.

Tegelijk met zijn wetenschappelijke methode heeft Descartes ook zijn metafysica uitgewerkt. Reeds in 1629 heeft hij een klein traktaat opgesteld en wel te Franeker op een klein kasteel buiten de gracht. (Franeker ligt, zegt de heer Charles Adam, tussen Leeuwarden en Groningen). Dit traktaatje gaf Descartes echter niet uit. Pas in 1641 publiceerde hij zijn metafysica in Meditationes de prima philosophia. Het kleine traktaat van 1629 is hier tot een omvangrijk werk uitgedijd. De meditationes worden gevolgd door objectiones en deze telkens door een responsio. Vroeger zouden de titels geluid hebben: disputationes, objectiones, solutiones. Dit klinkt Descartes echter te pedant. Hij schrijft graag voor ontwikkelde leken. Waarom heeft Descartes die gehele apparatus van objectiones en responsiones na z'n meditationes toegevoegd? Voorzichtigheid is hier z'n raadgeefster geweest, zo niet vrees.

In 1633 werd Galilei veroordeeld en van dat ogenblik af aan neemt Descartes allerlei voorzorgsmaatregelen. Niet zozeer misschien nog uit vrees om aan den lijve lastig gevallen te worden, dan wel om zijn invloed niet te verliezen. Zijn ambitie was: Aristoteles te verdringen van de universiteiten. Zijn filosofie mocht dan echter niet als ketters te boek staan. Vandaar alle voorzorgsmaatregelen bij de uitgave van zijn Meditationes, waarvan het handschrift eerst aan de katholieke wereld werd toegezonden.

De Meditationes zijn bekend geworden. Zo paradoxaal als ze zijn, vertegenwoordigen ze een scherpe draai van de Europese geest. De titel Meditationes de prima philosophia sive de existentia Dei et animae immortalitate zou kunnen doen denken aan een vrome overpeinzing. De bedoeling van Descartes is echter om een grondslag te vinden voor de wetenschap, voor de kennis van de materiële wereld. Heel de methode van Descartes, die we eerst behandeld hebben, zou hersenschimmen najagen en in het ledig arbeiden als de sceptici gelijk hadden. Het is de ontologische behoefte van de geest, waaraan Descartes gehoorzaamt bij het schrijven van dit traktaat.

In de eerste meditatie wordt daartoe de materiële wereld afgebroken en in de zesde meditatie wordt die weer opgebouwd. De gedachtengang is de volgende: aan alles kan men twijfelen. De twijfelaar kan echter niet betwijfelen, dat hij twijfelt. Hiermee is de twijfelaar zeker van z'n denken en z'n bestaan. Bovendien weet ik nu, dat alles wat ik zo zeker zie als mijn eigen bestaan ook waar moet zijn. Alleen maar, het zou kunnen zijn dat een kwaadwillige God mij wilde bedriegen door mij het onware als waar te laten zien. Daarom moet ik eerst zeker van God zijn. Nu merk ik onder de ideeën die ik heb de Godsidee. Deze moet God zelf mij bijgebracht hebben. Tegelijk met mijzelf ontwaar ik God. Door middel van Gods waarachtigheid dekt Descartes nu alle andere kennis. God kan mij niet willen bedriegen. Zo wordt God borg voor de wetenschap, dat zij niet in het ledige werkt.

Zoals ik het hierboven laat voorkomen, zijn de Meditationes tot dekking der wetenschap geschreven. Inderdaad loopt Descartes' metafysisch denken van het begin tot het eind parallel met zijn mathematisch denken. De Regulae en het eerste ontwerp van de Meditationes zijn misschien in hetzelfde jaar opgeschreven. Het eerste werd nooit uitgegeven door Descartes, het tweede pas veel later. Descartes had ze dus ook voor zichzelf nodig. Hij is een universeel denker en daarom moet men, als zijn metafysica als dekking van zijn wetenschappelijke arbeid wordt aangewezen, daarin niet iets mindersoortigs zien.

Ik wijs nu in verband met de Meditationes op enkele punten die mij belangrijk genoeg schijnen om ze te releveren. In de eerste plaats is merkwaardig het gebruik dat Descartes van de twijfel maakt. Van de neo-academici af zat er een soort scepticisme in de Europese lucht.

In de kerkleer is het scepticisme soms nauwelijks verholen. Van Pascal is gezegd, dat het was als de vos van die Lacedaemonische knaap, die hem het vlees uit de borst vrat. Montaigne maakt er het element van, waarbinnen de gedachte zich beweegt om enkele positieve, onmisbare, conventionele afspraken. Ik wees er reeds op, dat het scepticisme in het eerste kwartaal der zeventiende eeuw in Frankrijk zeer sterk was. Later vindt men het in de Jezuïetenorde terug.

Deze theoretische twijfel gaat Descartes nu te lijf. Hij versterkt zo mogelijk de twijfel door een 'esprit malin' te denken, een 'bedriegergod', die onze zekerste overtuigingen onbetrouwbaar zou kunnen maken. Daardoor wordt de twijfel tot een metafysisch principe gemaakt. "Door het elimineren van die twijfel zoekt Descartes absolute wetenschap te funderen, zoals Pascal een absolute moraal zocht" (Charles Adam). De intuïtie, die wij hebben in het wezen van de mathematische figuur, de helderste kennis op wetenschappelijk gebied. was hem daartoe niet voldoende. Die zekerheid is hem te uiterlijk. Wi.i hebben met ons bewustzijn te grote decepties beleefd om niet tot het laatste toe sceptisch te blijven. zelfs ten opzichte van de mathematische inzichten.

Descartes gaat nu onze bewustzijnsinhoud reduceren. Hij pelt af en pelt af tot hij tenslotte het naakte denken overhoudt. Hier meent hij het archimedisch punt gevonden te hebben dat de wereld kan dragen. Het feit van het denken zelf te ontkennen is onmogelijk, al viel ook op alles wát wij denken niet te bouwen. Van dat feit ben ik mij innerlijk bewust. En alles wat mij nu verder als zeker zal gelden, moet ik mij even klaar bewust zijn als dit feit: ‘une perception claire et distincte'.

Wij hebben hier een benadering van de mens juist van de andere kant als in de scholastiek. Als ik zeg 'animal rationale', dan definieer ik de mens geheel van buiten gezien. Descartes gaat van binnen uit. Hij inaugureert het moderne zelfbewustzijn, dat bijv. straks door een Schleiermacher in de dogmatiek zal worden toegepast.

In de Regulae vonden we dus een soort evidentie: de intuïtie van volkomen evidente proposities. En in de Meditationes een ander soort van evidentie: het zelfbewustzijn. Het is duidelijk dat beide van geheel verschillende aard zijn. Dat ze niet streng uit elkaar gehouden worden, heeft veel bijgedragen om het duidelijk inzicht in de filosofie van Descartes en later ook van Spinoza te verhinderen. Descartes heeft hieraan zelf schuld.

Bergson heeft in de laatste tijd de tweede evidentie, de intuïtie als zelfbewustzijn, tot principe van de filosofie gemaakt tegenover de intuïtie als exact principe van wetenschappelijk onderzoek.

Met dit zelfbewustzijn hebben we echter nog slechts een levensvorm gewonnen en geen inhoud. Maar nu vindt Descartes in de diepten van zijn eigen bestaan en denken de Godsidee. En even direct als hij zich bewust is van zijn eigen bestaan, overtuigt die Godsidee hem van het bestaan Gods. Het bestaan Gods wordt niet bewezen, al doet de vorm van het betoog dit zo schijnen. maar het is een intuïtie in het diepste van de geest: een aangeboren begrip. En ons hele bestaan kan gedefinieerd als receptiviteit van de Godsidee.

Zo duiken wij uit de twijfel op in drie trappen, waarvan de eerste aan de twijfel zelf zich opwerkt tot gedachte; de tweede van de gedachte tot het wezen van de mens; en de derde van het wezen van de mens tot aangeboren Godsbewustzijn. Van hieruit wordt dan een grond voor de wereld gewonnen. God is borg voor alles wat bestaat. Hij draagt alles. Descartes heeft op die wijze een grond voor de wetenschap willen zoeken. Maar, en ook deze behoefte mag bij hem niet worden onderschat, Descartes heeft de grote intuïties van het menselijk leven willen redden. God, deugd en onsterfelijkheid, de drie 'Schiagwörter' van het rationalisme. zijn bi hem -eboren.

De Meditationes van Descartes hebben vroeger op onze zedelijke cultuur gewerkt dan zijn methode. Zij hebben vooral in Frankrijk het scepticisme een eeuw lang tegengewerkt. Afgezien van de rationalistische tendensen ligt er een geweldig principe van kennisleer in, nl. dat God borg is voor onze kennis.

De autoriteit keert hier in haar meest algemene vorm terug. Door het geloof verstaan wij dat de wereld door het woord Gods is toebereid. De methode van Descartes zocht onze gehele kennis intuïtief te maken, ze in een groot vlak voor ons uit te breiden. De Meditationes erkennen impliciet dat dit alleen God toekomt. Volkomen evidentie bereiken wij niet. Al onze wetenschap is niet present. Voor een groot deel rust zij op traditie en autoriteit waarvoor God als borg moet staan. Zij doen haar intrede zodra de memorie optreedt. Zij krijgen hun volle beslag in de memorie der geslachten. Niet enkel 'scientias' moeten we hebben, maar ook 'historias'.

Wat is het karakter van de mathématique universelle?²⁰

Hierop een antwoord te geven is niet zeer gemakkelijk. Want het is om te beginnen een jeugddroom van Descartes geweest. Een methode, die hij zich voorstelde achtereenvolgens op alle terreinen van de menselijke kennis toe te passen. Te beginnen bij de wiskunde en te eindigen bij de ethiek. Allereerst in de mathesis. Want ook daar trad Descartes als hervormer op. Zijn methode lag in deze vakken zo maar niet gereed. Wel kan men die methode in de overgeleverde mathesis 't best leren en oefenen, maar het moet werkelijk methode zijn. Als het een zaak van kijken blijft die meer tot de ogen en de verbeelding spreekt dan tot het intellect, dan leren we het redeneren af in plaats van aan. Ik heb een sterk vermoeden, of liever ik weet wel zeker, dat wij in onze gymnasiumjaren de mathesis derhalve teveel in de zin der middeleeuwse en te weinig in de geest van Descartes hebben beoefend. Descartes staat erop dat bij elke oplossing het algemeen en noodwendig karakter der oplossing zal blijken.

Wij zochten waarschijnlijk ook dikwijls de oplossing zoals men een enige vlo jaagt of een veldhoen op de bergen. Het was een zekere handigheid. of een gelukkig schot, dat ons het gezochte wild in handen bracht.

Descartes lost het vraagstuk in letterlijke zin op. Hij analyseert; hij ordent; hij overziet; hij doorziet. Onder zijn oplossing verdwijnt al het vage. Alles wordt precies en tekent zich scherp af en de oplossing komt straks te voorschijn als de nevel door de denker is weggeblazen. Zijn oplossing doet denken aan een klopjacht, waarbij eerst alle wegen zijn afgesperd en het wild tenslotte door de enige opengebleven weg móet tevoorschijn komen, waar het zonder moeite gevangen wordt. "Het is de lichtende ziel van de methodische gedachte", zegt Gibson²¹ in een Franse revue, "van een gedachte die methodisch is en zonder sprongen voorwaarts gaat en universeel is, die hem op de meest intieme manier de natuur en de portee van het probleem dat hij zich stelt zal doen begrijpen."

De vraagstukken stellen zich voor Descartes in hun eigenlijk wezen in hun meest algemene vorm, zodat hun oplossing zich uitstrekt tot alle gevallen. die ermee in betrekking staan, en die gevallen in hun onderlinge samenhang worden doorzien.

Door die methode was het Descartes mogeli.ik een vraagstuk op te lossen. dat de oudheid aan zijn tijd had nagelaten, het probleem van Pappus.²² De oplossing van dit beroemde probleem, die hij in het derde deel van zijn Géométrie als voorbeeld gaf, verschafte hemzelf levendige voldoening. De methode moet volgens Descartes het genie vervangen. Inderdaad loste Descartes' huisknecht vraagstukken op, waarop beroemde wiskunstenaars hun tanden hadden stomp gebeten.

Wanneer we alleen op de mathesis letten, heeft de mathématique universelle derhalve reeds een duidelijke betekenis. Men zou ze kunnen definiëren als een methode om het algemene in de vraagstukken te vinden en tot oplossing te brengen door middel van strenge analyse. Descartes is de schepper van de analytische meetkunde. waardoor bijv. een gebogen lijn punt voor punt ten opzichte van een rechte lijn door een reeks van vergelijkingen wordt uitgedrukt. Ons verwonderd kijken naar het onbepaalbare kromme ding, dat ieder ogenblik een andere richting neemt, wordt op die manier onder bereik van ons intellect gebracht en het noodzakelijk karakter van z'n loop doorzien. Descartes echter mikt hoger met z'n mathématique universelle. De wiskunde is hem slechts voorschoot en 'non scholae, sed vitae' wil hij leren. De wiskunde is de schede waaruit hij het zwaard neemt waarmee hij het mysterie dezer wereld hoopt te verslaan. Dat is de jeugddroom van Descartes.

Daarom is het zo moeilijk te zeggen wat onder de mathématique universelle verstaan moet worden. Ze heeft Descartes meer voor de geest gezweefd, dan dat haar toepassing overal gelukt zou zijn. Hij zal bij voortgaande denkarbeid van de grenzen harer toepasselijkheid steeds meer overtuigd zijn geworden. En het eigenaardige van de terreinen buiten de wiskunde zal hem bij toename -ebleken zijn.

Althans in de Meditationes, bij de behandeling van de metafysica, gaat onze auteur niet deductief te werk, maar analytisch, dialectisch. Dat Spinoza minder verstandig geweest is en het 'more geometrico' ook in z'n ethiek toepaste (waardoor het voor ons zo moeilijk geworden is tot de inhoud door te dringen), bewijst enerzijds met hoeveel kracht de mathematische methode door Descartes was gelanceerd, terwijl het zijdelings licht werpt op het gezond verstand van de Franse denker, die, hoewel daartoe aangezocht, genoeg maat wist te houden om, tegen z'n eigen methode in, hier aan de dialectiek de voorkeur te geven. Andere denkers zijn, ik denk aan Hegel en z'n school, ten opzichte van het doorvoeren van methodes vaak minder fijnvoelend geweest.

Trouwens, het 'more geometrico' zoals Spinoza het opva, is van veel beperkter begrip dan de idee der mathématique universelle. Het eerste houdt alleen in de deductieve vorm van het betoog. Wat het laatste inhoudt, wordt ons het beste duidelijk als we enige hoofdpunten naar voren brengen.

De hoofdgedachte, de idée mère, is dat, als we ons niet met 'historias' (wat men met 'vertelseltjes' zou kunnen vertalen) willen tevreden stellen, maar Iscientias' begeren, dat we dan zélf moeten kijken.

De intuïtie is het grote beginsel. Er zijn op elk terrein eenvoudige proposities, die ieder inziet evenals in de mathesis. Men moet die niet weer gaan verklaren. Dit is de fout der scholastiek. Aardige voorbeelden kan men daarvan ook aantreffen in onze oude schrijvers, als ze de meest eenvoudige noties gaan uiteenrafelen. Deze doorzichtige proposities zijn volgens Descartes 'lumine naturali' duidelijk. Zij staan in een helder natuurlijk licht. Het zou schoolmeesterachtig zijn er verder en langer over te praten. Een heer doet dat niet. Met dat laatste bedoel ik niet een aardigheid te zeggen. Het betekent zoveel, dat Descartes afscheid nam van schoolse manieren en voor 't nette, ontwikkelde publiek ging schrijven. Z'n wetenschap moet in de goede zin van het woord volkszaak worden. Wat Pascal deed in zijn Lettres, doet Descartes in zijn Meditationes en zelfs in z'n Regulae. Hij stelt zich liefst een niet-wiskunstige lezer voor bij het uiteenzetten van zijn mathématique universelle: die zit minder vast in overgeërfde, valse noties. Dat wil niet zeggen dat hij populair schrijft. Maar dit, dat hij door z'n wetenschap het leven wil verheffen en veredelen. Z'n Discours de la méthode schreef hij dan ook in het Frans en aan z'n andere werken liet hij een Franse vertaling parallel lopen.

Mathematisch is dus het halthouden bij de eenvoudigste noties. Hiermee valt het gehele lastige scholastieke apparaat weg. Aan het gezonde verstand, het lumen naturale, worden hier rechten toegekend waarmee men vroeger geen rekening scheen te houden. Vraag aan de scholastiek een definitie van 'mens'. Zij zal geven: 'animal rationale'. Maar dan vragen we weer: wat is animal? Wat is ratio? En zo tot in het oneindige. Bij deze logische methode blijf ik in woorden hangen. Descartes echter antwoordt: mens = denken. Deze intuïtieve kennis voldoet hem als uitgangspunt. En het antwoord rekent op het inzien van de zaak. De logische methode, zegt Descartes, hoort in de retorica thuis. Voor de wetenschap is nodig de mathematische. Syllogismen brengen geen stap verder. De uitkomst, de conclusie, moet bekend zijn, voor ik de redenering opstel.

Descartes waarschuwt echter dat er zulke volkomen evidente proposities niet zovele zijn. Ze maken geen eigenlijk deel uit van de wetenschap, maar vormen het uitgangspunt der wetenschap. Wetenschap is deductie, afleiding. Wetenschap bedoelt dus niets anders dan de herleiding tot dat, wat iedereen met gezond verstand kan inzien. Een versterking en bewapening van het geestelijk oog, het intellect. Ze wil al onze kennis helder en intuïtief maken.

De eerste schrede in die richting is de deductie. Is de intuïtie een stilstaan van de gedachte op één punt, de deductie is beweging van de gedachte, een ononderbroken beweging van de gedachte zó, dat de gehele weg van het ene tot het andere volmaakt helder voor mijn geest ligt. Op die wijze kan ik van het één tot het ander voortgaan. De deductie is daarmee tot intuïtie herleid. Het is een uitbreiding van het gezichtsvlak, maar zó, dat wanneer ze afgelopen is alles voor m'n geest intuïtief bloot ligt.

Nu ontstaat er echter een moeilijkheid, nl. bij langere deducties. Zoals ons gezichtsveld beperkt is en we niet tegelijk kunnen zien wat op belangrijke afstand ligt, zo ook de omvang van ons intellect. Richten we onze aandacht op iets wat in verwijderd verband staat met wat vroeger onze aandacht spande, dan kunnen we niet alles tegelijk overzien en het intuïtieve van onze kennis dreigt verloren te gaan. De conclusies die we moeten trekken zouden daardoor hun stringent karakter verliezen en de memorie neemt een deel van het inzicht over. Op de manier, waarop wij bijv. in de meetkunde een vroeger bewezen stelling eenvoudig als argument gebruiken, zonder dat ze ons op dat ogenblik evident is.

Descartes voert hier in zijn methode om dit euvel te verhelpen een merkwaardig procédé in, dat hij enumeratie, opsomming noemt. Het heeft aan de bestudeerders van onze wijsgeer heel wat hoofdbrekens gekost en de opvattingen, in nieuwere studies gehuldigd, kloppen niet geheel met elkaar. Soms twijfelt men of Descartes zelf bij de uitwerking steeds hetzelfde bedoeld heeft. De hoofdgedachte is deze. Wanneer de stof, die op een kwestie betrekking heeft, de omvang van m'n intuïtieve aandacht dreigt te ontgaan, moet ik door het zo vlug mogelijk doorlopen van de stof mijn aandacht te hulp komen. Nu is dat bij een rechtlijnige deductie van stelling tot stelling, zoals in de meetkunde, betrekkelijk eenvoudig. Men brengt dan alles nog eens tegelijk voor z'n geest. De langere deductie wordt dan bij snel doorlopen van het geheel voor onze aandacht wel tot een kortere herleid. Wij kunnen tenslotte alles in een oogopslag overzien en de intuïtie is weer heroverd.

De moeilijkheid die Descartes hier trachtte te overwinnen is een andere. Wij herinneren ons dat zijn methode niet bedoelt in de eigenlijke mathesis te blijven steken, maar universeel te worden, tot de werkelijkheid in te gaan. Dan echter doen zich dadelijk grote moeilijkheden voor. Om ons een denkbeeld te verschaffen van de grootte dier moeilijkheid vergelijken we Descartes' enumeratie met twee andere procédés.

De eerste is de logische divisie. Zij dient om de veelheid der verschijnselen te ordenen onder hoofden, in een begrippentafel, waarin het hoogste begrip bovenaan staat. Deze methode, die alleen een gegeven stand kan ordenen, wil Descartes juist vervangen. Hij zoekt de gedachte in beweging te zetten. Zij moet doordringen in het onbekende. Het tweede procédé is de inductie, de methode der nieuwere wetenschap. Zij verzamelt de stof daar, waar ze licht zoekt te scheppen en stelt dan een hypothese op. Dat is de natuurkundige methode. Voor Descartes is echter het opstellen van een hypothese een sprong in het duister en een afbreken van de deductie, een opgeven van het inzicht, van de rationaliteit. Hij wenst dat de gedachte in het volle licht zich zal voortbewegen.

En nu is de enumeratie het duidelijkste karakteristikum van de merkwaardige poging van dit genie tot vestiging van een volkomen rationele doorzichtige wetenschap, een pogen dat niet doorgevoerd is kunnen worden, maar in de geschiedenis in afgeknotte vorm voor ons ligt.

Wanneer dan Descartes op een plek komt in de wetenschap waar de gedachte niet verder wil, omdat er uit vele en uiteenliggende dingen een conclusie getrokken moet worden, dan zoekt hij alles voor zijn geest te brengen wat op de kwestie betrekking heeft. En dan enumereert hij. Hij doorloopt in onafgebroken reeks de stof, totdat het inzicht komt. Het eenvoudigste voorbeeld is hier een anagram, een aantal onsamenhangende letters, die mij aanvankelijk niets te zeggen hebben. Uit die letters moet ik echter een ding, een woord deduceren. Nu doorloop ik de letters met m'n gedachten, tot het woord eruit naar voren schiet en de deductie is gemaakt. De intuïtie is ook hier teruggevonden. En de meerdere vaardigheid daarin van de één boven de ander bewijst duidelijk, dat het een zaak van inzicht is. Eens gevonden heeft de oplossing niets hypothetisch meer. Het geval is afgedaan. Het valt gemakkelijk in te zien dat bij Descartes' methode de wetenschappelijke kunst bijna geheel zal bestaan in het zich oefenen in dit entimereren. zoals bij de moderne inductie in het stellen van een goede hypothese.

Was Descartes' methode doorvoerbaar, dan verdiende ze verre de voorkeur, omdat daardoor de wetenschap een noodzakelijk en absoluut karakter krijgt. Tegelijk met de oplossing wordt het noodzakelijk karakter daarvan ingezien.

Deze enumeratie is nodig, zoals we ons herinneren, vooral omdat iedere methode niet met enkele feiten, maar met reeksen van feiten te doen heeft. Al deducerende komt men bij iedere stap bijna te midden van een massa verschijnselen. Dit is bij de deductieve methode een geweldig inconveniënt. Want wat is deduceren? Descartes zegt: wij moeten de dingen in een reeks leren plaatsen. Dat is dus niet in groepen, zoals de logica doet, maar in een reeks. En wel zo, dat het ene uit het andere gekend wordt. Ik orden dus wat ik wil kennen enkel naar de waarde die elk ding heeft voor de wetenschap. Het principe is niet logisch, maar mathematisch. Het gaat niet om de werkelijke waarde der dingen, maar om de wetenschappelijke waarde. En alleen zoveel van de werkelijkheid der dingen neem ik in aanmerking, als ik ervan kan inzien en mij helpt om andere dingen te leren kennen.

Bij de inrichting van zulke reeks is dus het grote bezwaar het ontmoeten van een massa stof. Dan stokt de methode. Hier moet de enumeratie helpen. Ik maak daarvan ook een reeks en plaats die onder een hoek van 90 graden op de hoofdreeks. Zo maak ik er één schakel van en zoek door intuïtief inzicht één conclusie te trekken en zo over de donkere streep heen te komen om mijn deductieve weg voort te zetten. Ook hier is dus alles bedoeld om de zaak tot intuïtie terug te brengen. Bij het in orde brengen van zulke deductieve wetenschappelijke reeksen bezien wij dus de dingen niet naar hun natuur, maar voorzover ze het één uit het ander gekend worden. Dit is, zeer algemeen uitgedrukt, niets anders dan de dingen vergelijken. In de mathematische methode, zoals in de mathesis zelf, draait alles om vergelijkingen. Nu is dit vergelijken gemakkelijk als men de dingen eerst geordend heeft. Dan ziet men 't zomaar. De hele kunst is dus in 't algemeen de stof zó te ordenen, dat ieder duidelijk het licht erop ziet schijnen. Daarom moeten alle oefeningen en alle gaven dienen om bedreven te worden in het vinden van de orde.

En hiermee is de eerste hoofdgedachte van de mathématique universelle, het geheel algemene gezichtspunt uitgedrukt.

Descartes is echter een schrede verder gegaan. Niet alleen de wetenschappelijke orde heeft hij als mathématique universelle begrepen, maar ook - en dat is een tweede geniale greep - het terugbrengen van alles tot kwantiteit. Dezelfde hoofdgedachte herkennen wij ook hier: alle dingen toegankelijk te maken voor het intellect. Met kwantiteiten kan het intellect overweg, met kwaliteiten niet. De verhoudingen tussen grootheden doorzien we intuïtief; we hebben er kijk op. Die tussen kwaliteiten blijven ons duister. De draad die ons uit de orde tot de maat moet voeren, want uit die beide bestaat de mathématique universele, is niet moeilijk aan te geven. De moeilijkheid, zo ver waren we, ligt in het trekken van een conclusie uit vele en uiteenliggende dingen. De eenvoudige deductie wordt dan vervangen door de moeilijkere deductie, de enumeratie. Uit vele gegevens moet een conclusie worden getrokken.

Nu heeft Descaries in z'n natuurkundige studies blijk gegeven, dat hij dit verstond. Dit is echter aan z'n geniale kijk toe te schrijven en verschilt, meen ik, in wezen niet zoveel van het stellen van een geniale hypothese. Niet iedereen echter zou het hem kunnen nadoen. En het wezen van Descartes' methode brengt mee dat de methode het genie moet vervangen. Daarom reeds is het te verwachten dat Descartes zijn methode strenger zal trachten aan te halen.

De moeilijkheid bestond hierin dat de kwestie niet genoeg bepaald was. Of er waren te veel gegevens voor de vraag zodat men niet in een bepaalde richting geleid wordt, óf er wordt teveel gevraagd met het oog op bepaalde gegevens. De zaak is hierin een juiste verhouding te brengen. Wij moeten ons wetenschappelijk onderzoek zo inrichten dat we telkens een vraag stellen aan een getal gegevens dat voor de oplossing juist voldoende is en dan ook niets meer vraoen. Onze hulpeloosheid bij wetenschappelijk onderzoek bestaat echter juist hierin dat de gegevens ons in de hoogste mate verwarren en dat we niet recht weten wat we zoeken. Wanneer we dus onze vragen konden splitsen tot we een aantal precies bepaalde kwesties overhielden, dan waren we er.

Nu zal dit zelfs in de natuurkunde wel nooit gelukken zó 'ins Innere der Natur' te dringen, dat we haar geheim oplossen door een bepaald quantum vragen. Descartes heeft dit ook niet gekund. Het heeft hem echter voor de geest gezweefd in zijn mathématique universelle. Zo lang dit echter niet kan tot de kwantiteit, zo kunnen wij bijv. wanneer wij dat willen denken aan, grootheden in het algemeen, zonder aan een of ander bepaald voorwerp te denken. Voorlopig isoleren wij dus van de hele wereld en denken slechts aan grootheden in het algemeen, om ons te oefenen daarmee te werken. Zijn we daarin gevorderd, dan keren we met onze methode tot de werkelijkheid. Grootheden noem ik dat, wat naar groter of kleiner onderscheiden kan worden. En alleen dan kan ik goed vergelijken, als ik kan te rade gaan met 'groter' of 'kleiner'. Ik vestig er de aandacht op dat het in orde stellen der dingen ten doel had een vergelijking mogelijk te maken. Het is duidelijk dat wanneer dat vergelijken nu gaat worden een zaak van 'groter' en 'kleiner' het een veel eenvoudiger en gemakkelijker taak wordt, dan wanneer ik werk, niet met geabstraheerde 'grootheid', maar met de 'natuur' of de psyche zelf. Hier wordt de geniale kijk op de dingen zelf, die wonderlijk zijn, overbodig.

Een tweede opmerking moet gemaakt. En wel deze, dat we hier uit de werkelijkheid overgaan in een abstract geheel dat we zelf fingeren in het rijk der grootheden in het algemeen. Die goed gedetermineerde kwesties zijn die kwesties. die ik zelf stel. Met andere woorden, ik ben hier in de wiskunde in de meest abstracte zin.

En in de derde plaats is hier nog een merkwaardig verschijnsel. Bij een vergelijking van A en B heb ik slechts met twee dingen te doen. Bij grootheden echter komt er een derde bij. Het is de maat waarmee ik ze vergelijk. Dit meten maakt het vergelijken zoveel doorzichtiger voor het intellect. Wij zien nu wat we doen als we vergelijken. Het geheimzinnige van alle vergelijken verdwijnt. Nu zijn we er echter nog niet. Alle grootheidsverhoudingen zijn niet doorzichtig bijv. die tussen een grote of kleine warmte ...²³